小日本写的PI到底算整数/浮点/还是两者多有?

tomsmith123

原帖由 acqwer 于 2008-11-13 09:26 发表

比例少不代表占用CPU少，更何况比例也不少，仔细看看中间的循环次数。

迭代中用一条浮点，会辅以若干条整数计算，看程序比较清楚。

bessel

你明白什么叫做煮熟的鸭子了吧，呵呵。

:loveliness:

原帖由 acqwer 于 2008-11-13 09:26 发表

比例少不代表占用CPU少，更何况比例也不少，仔细看看中间的循环次数。

百分百好牛

好贴，当然要留下俺光辉的足迹。
:)

caodick

(一)浮点数
                                    (This Part mainly Froe Bill's Article)在这之前,先来看几个术语:
FPU->Floating Point Unit,浮点运算部件
BCD->Binary Coded Decimal 压缩的二十进制数,是用4个位来表示数字0~9,一个byte表示两个十进制数,比如01111001表示89
科学计数法:这是科学的~~~~具体含义查查初中还是小学的数学课本 D:)

浮点运算使用三种不同的数据:
        1)整数(Integer),又分为字,短整数(Short Integer)和长整数(Long Integer)
        2)实数(Real)分单精度(Single Real)和双精度(Double Real)
        3)压缩的二十进制数(BCD)
   
    下面是其位数(bits)和能表示的大致范围和


        Type            Length          Range
        -----------------------------------------------
        Word Integer    16 bit          -32768 to 32768
        Short Integer  32 bit          -2.14e9 to 2.14e9
        Long Integer    64 bit          -9.22e18 to 9.22e18
        Single Real    32 bit          1.18e-38 to 3.40e38
        Double Real    64 bit          2.23e-308 to 1.79e308
        extended Real  80 bit          3.37e-1932 to 1.18e4932
        Packed BCD      80 bit          -1e18 to 1e18

双精度数和扩展精度数表示范围对一般应用来说已经足够大了!

1)整数,以补码形式存储,正数的补码是其本身,负数补码是其绝对值的各位变反后加1,下面是实际存储的例子:
        0024            var1 dw 24
        FFFE            var2 dw -2
        000004D2        var3 dd 1234
        FFFFFF85        var4 dd -123
        0000000000002694var5 dq 9876
        FFFFFFFFFFFFFEBFvar6 dq -321

2)BCD数
        在FPU中用80位表示正好是浮点堆寄存器的宽度,在其格式如下存储:
    Bit
        79___72_71________________________________________0
        符号            ---18个二十进制数--------
看下面的例子:
        00000000000000012345        var1  dt    12345
        80000000000000000100        var2  dt    -100

3)浮点数,这个复杂点,有三种格式

        单精度:_31_30________23_22___________0
              符号    指数        有效数

        双精度:_63_62__________52_51__________________0
              符号    指数            有效数

        扩展精度数:
              _79_78____________64_63___________________0
              符号    指数              有效数
例子:
        C377999A                    var1  dd      -247.6
        40000000                    var2  dd      2.0
        486F4200                    var3  real4  2.45e+5
        4059100000000000            var4  dq      100.25
        3F543BF727136A40            var5  real8  0.00123

        C377999A                    var1  dd      -247.6
        40000000                    var2  dd      2.0
        486F4200                    var3  real4  2.45e+5
        4059100000000000            var4  dq      100.25
        3F543BF727136A40            var5  real8  0.001235
        400487F34D6A161E4F76        var6  real10  33.9876

DD和real4都可以在asm中来定义单精度浮点数,4 bytes
DQ和real8都可以在asm中来定义双精度浮点数,8 bytes
DT和real10都可以在asm中来定义扩展精度浮点数,10 bytes
                        
                        (二)浮点部件

FPU从功能上分为两个部分:控制单元和运算单元,控制单元主要面向CPU,而算数单元负责具体算数运算.
FPU即浮点部件包括8个通用寄存器,5个错误指针寄存器和三个控制寄存器.

1)8个通用寄存器每个80 bit,形成一个寄存器堆栈,所有的计算结果都保存在寄存器堆栈中,其中数据全部是80位的扩展精度格式,即使是BCD,整数,单精度和双精度等在装入寄存器的时候都要被FPU自动转化为80位的扩展精度格式,注意栈顶通常表示为ST(0),然后是ST(1)...ST(i),ST(i)是相对于栈顶而言的.

和堆栈很相似,只不过宽度为80bit,映像如下:
                _______________________
              |        ST(0)          |      
              |_______________________|
              |        ST(1)          |
              |_______________________|
              |    ......            |
              |    ......            |
              |        ST(i)          |            
              |_______________________|

2)控制寄存器,FPU有三个控制寄存器:状态寄存器,控制寄存器和标记寄存器

状态寄存器->SW
        _M_____D________10___9____8___7_________5_________________________0__
      |  B |  C3| TOP| C2 | C1 | C0 | ES |    | PE | UE | OE | ZE | DE | IE |
      |____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|____|

B:    浮点部件正忙
C0-C3  指示浮点运算的结果,不同指令有不同含义
TOP    指示栈顶,通常是0
ES 以下任何位置位 (pe, ue, oe, ze, de, or ie) 则置位
PE 精度故障  
UE 数字太小无法表示溢出  
OE 现有精度无法表示,数字太大溢出  
ZE 除0错  
DE 指示至少有一个操作数未规格化  
IE 无效错误,指示堆栈上溢或下溢,无效操作数等


控制寄存器:
        _15____________10___9____8___7_________5______________________0__
      |              |IC | RC | PC  |    | PM | UM | OM | ZM | DM | IM |
      |____|____|____|___|__|_|__|__|____|____|____|____|____|____|____|

IC 无穷大控制,对486,已经无效
RC 舍入控制
        00 = 朝最接近或者偶数舍入
        01 = 朝负无穷大方向舍入
        10 = 朝正无穷大方向舍入
        11 = 超0方向截断
PC 精度控制
        00 = 单精度
        01 = 保留
        10 = 双精度
        11 = 扩展精度
PM~IM 屏蔽状态寄存器低5位指示的错误.为1则屏蔽.


标记寄存器:
        每2 bit表示一个对应堆栈寄存器的状态,具体含义如下:
      15________________________________________3_____0
      |Tag7 |...................................|tag1|
      |_____|___________________________________|____|
        
含义:
        00 = 有效
        01 = 零
        10 = 无效或无穷大
        11 = 为空

                              

(三)浮点指令系统及MASM下浮点程序设计

事实上最重要和比较难于找到资料在(一)和(二)部分中已经介绍,下面是为了完整性的考虑,如果你是第一次接触浮点指令,看看下面的摘要也无妨.另外本文未涉及到的一个方面是关于浮点处理异常的情况,因为涉及到保护模式和中断、任务切换以及SEH等较多内容,我相信介绍之后只会令人更加迷惑,况且我现在似乎也无法把这几个问题完全说清除,一般我们几乎不需要知道这些.让我们先来看主要内容.

关于浮点程序设计是一个大的话题,我只是提纲挈领地简述Masm32V7(/V6)中的设计方法,因为486以上的CPU内建了浮点部件所以可以在程序里直接使用浮点指令.下面是一个小例子:

__MASMSTD  equ    1
.386p
.model flat, stdcall
option casemap :none  ; case sensitive
include c:hdhd.h
include c:hdmac.h

;;--------------
    .DATA
num1    dq      12345
num2    dq      98765
res    dd      0
        .DATA?
buf    db 200 dup(?)

;;-----------------------------------------
    .CODE
__Start:
        finit                  ;初始化浮点部件
        fild    num1            ;装入num1
        fild    num2            ;装入num2
        fmul                    ;执行乘法
        fist    res            ;存储
        invoke    wsprintf,addr buf,CTEXT("the result is: %ld"),res        
        invoke    StdOut,addr buf ;显示,注意是控制台显示,编译用/SUBSYSTEM:CONSOLE
        
    invoke    StdIn,addr buf,20
        invoke    ExitProcess,0  
END    __Start

具体你要怎样运用指令,那就得看你自己所要进行的操作和要执行的算法了.注意在fpu内部寄存器总是以扩展精度数来表示数值的,因此进行整数运算最后要用fist来存储,这样才能得到正确的结果,这些转换是由fpu自动完成的.

浮点指令系统分为五类:数据传送类、算术运算类、超越函数类、比较类、环境及系统控制类.
我并不想列出所有函数的参数以及用法,因为这会是劳动力的浪费.我打字用拼音的!:D)具体参考资料见文章最后,别的我就帮不上你了.  

1)数据传送类,主要包括
这类指令主要是从内存装入浮点寄存器堆数据,一般目的地址总是栈顶ST(0),用调试器你可以清除的看到这一点.注意带P结尾的操作,是在前面操作完成之后出栈,也就是原来ST(1)的内容现在成了ST(0)的内容,注意到这一点,你可以方便地设计出灵活多变的程序.
装入:     
        FLD    Push real onto stack
        FILD    Convert two's complement integer to real and push
        FBLD    Convert BCD to real and push to stack
存储:     
        FST    Store floating-point number from stack
        FSTP    Convert top of stack to integer
        FIST     
        FISTP    Convert top of stack to integer
        FBSTP    Store BCD to integer and pop stack
交换:     
        FXCH    Exchange top two stack elements
常数装载:     
        FLD1    装入常数1.0
        FLDZ    装入常数0.0
        FLDPI    装入常数pi (=3.1415926....精度足够,放心使用)
        FLDL2E    装入常数log(2)e
        FLDL2T    装入常数log(2)10
        FLDLG2    装入常数log(10)2
        FLDLN2    装入常数Log(e)2

我逼并不想列出所有的浮点指令的详细格式,因为没有必要!很多资料都有这些指令格式的介绍,浮点指令均以F开头,LD表示Load,ILD表示整数的Load,BLD是二十进制数的Load,这样记起来就很容易了,很多指令功能都可以根据指令一眼看出来.


2)算术运算类
加法:     
        FADD/FADDP    Add/add and pop
        FIADD    Integer add
减法:     
        FSUB/FSUBP    Subtract/subtract and pop
        FSUBR/FSUBRP    Subtract/subtract and pop with reversed operands
        FISUB    Integer subtract
        FISUBR    Integer subtract/subtract with reversed operands
乘法:     
        FMUL/FMULP    Multiply/multiply and pop
        FIMUL    Integer multiply
除法:     
        FDIV/FDIVP    Divide/divide and pop
        FIDIV    Integer divide
        FDIVR/FDIVRP    Divide/divide and pop with reversed operands
        FIDIVR    integer divide with reversed operands
其他:     
        FABS    Calculate absolute value
        FCHS    Change sign
        FRNDINT    Round to integer
        FSQRT    Calculate square root
        FSCALE    Scale top of stack by power of 2
        FXTRACT    Separate exponent and mantissa
        FPREM    Calculate partial remainder
        FPREM1    Calculate partial remainder in IEEE format

如果指令后面未带操作数,其默认的操作数为ST(0)和ST(1),关于带R后缀的指令是正常操作数的顺序变反,比如fsub执行的是x-y,fsubr执行的就是y-x.

caodick

3)超越函数类
三角函数     
        FSIN    Calculate sine
        FCOS    Calculate cosine
        FSINCOS    Calculate quick sine and cosine
        FPTAN    Calculate partial tangent
        FPATAN    Calculate partial arctangent
Log类     
        FYL2X    Calculate y times log base 2 of x
        FYL2XP1    Calculate y times log base 2 of (x+1)
        F2XM1    Calculate (2^x)-1

4)比较类
        FCOM    Compare
        FCOMP    Compare and pop
        FICOM    Integer compare
        FTST    Integer compare and pop
        FUCOM    Unordered compare
        FUCOMP    Unordered compare and pop
        FXAM    Set condition code bits for value at top of stack
        FSTSW    Store status word

会根据结果设置,C0~C3,在上面并未就C0~C3进行具体介绍,C1是用来判断上溢或者下溢的,C0相当于EFLAGS里面的CF,作用也基本一致,C2相当于PF,C3相当于ZF,你可能会看到如下指令
        FSTSW  ax
        SAHF
        JZ      label
为什么如此呢,因为用如上指令将状态字存入EFLAGS,C0正好置于CF位,C3正好置于ZF位.

5)环境及系统控制类
        FLDCW    Load control word
        FSTCW    Store control word
        FSTSW    Store status word
        FLDENV    Load environment block
        FSTENV    Store environment block
        FSAVE    Save coprocessor state
        FRSTOR    Restore coprocessor state

        FINIT    Initialize coprocessor
        FCLEX    Clear exception flags
        FINCSTP    Increment stack pointer
        FDECSTP    Decrement stack pointer
        FFREE    Mark element as free
        FNOP    No operation
        FWAIT    Wait until floating-point instruction complete

caodick

2．全新的整数与浮点单元

　　从P6到NetBurst架构，整数与浮点单元的变化还是相当明显，不过如今Core架构的变化也同样不小，只是部分关键技术又改回P6架构时代的设计。Core具备了3个64bit的整数执行单元，每一个都可以单独完成的64位整数运算操作。这样一来Core就有了一套64bit的复杂整数单元（这一点和P6核心的CIU相同），以及两个简单整数单元用来处理基本的操作和运算任务。但是非常特别是的是，3个64bit的整数执行单元中的一个简单整数单元和分支执行单元将会共享端口。该端口处的简单整数单元将和分支单元共同完成此处的宏指令结合的任务。

　　如果说Core架构就是P6架构，那无疑是不公平的。能够独立完成64bit整数运算对Intel x86处理器来说还是头一回，这也让Core得以走在了竞争对手的前列。此外，64bit的整数单元使用彼此独立的数据端口，因此Core能够在一个周期内同时完成3组64bit的整数运算。极强的整数运算单元使得Core在包括游戏、服务器项目、移动等方面都能够发挥广泛而强大的作用。

　　在以往的NetBurst架构中，浮点单元的性能很一般，这也是为什么AMD处理器总是在3D游戏中有更好表现的原因之一。不过Core构架进行了不小的改进。Core构架拥有2个浮点执行单元同时处理向量和标量的浮点运算，其中一个浮点单元执行负责加减等简单的处理，而另一个浮点单元则执行负责乘除等运算。尽管不能说Core构架令浮点性能有很大幅度的提升，但是其改进效果还是显而易见的。在多项测试中，Conroe台式机处理器已经能够打败AMD高端的FX62。

Megatron

原帖由 weiliu86 于 2008-11-16 23:16 发表

超到冒烟也不行。
CORE I7不知在以后好超的主板上能不能达到。

希望没找错，当年如此巨大的家伙!今天小小的一块就基本代替了……汗啊！{sweat:]



[ 本帖最后由 Megatron 于 2008-11-17 04:47 编辑 ]

bd7x

大家继续有水准{victory:] {victory:]

maomaodown

{excl:] {excl:] {excl:] {shy:] ms 和程序无关主要是看cpu怎么处理~~~
浮点数 定点数  指的cpu 处理方式  ~~~~  
许多 cpu 无浮点运算 照样处理小数~~~
许多cpu 无 定点运算单元 照样处理整数
定点数 不一定是整数
浮点数 不一定是小数

不知道就成了  小数还是整数的问题~~{shocked:] {shocked:] {shocked:]

MuGuYu

看来还是两者都有 学习了

此帖加精吧 大家都有专研精神啊

gerryho

强帖留名！！这个帖子可以细细咀嚼~~~

maomaodown

:huh: :huh:

原帖由 caodick 于 2008-11-16 16:59 发表
2．全新的整数与浮点单元

　　从P6到NetBurst架构，整数与浮点单元的变化还是相当明显，不过如今Core架构的变化也同样不小，只是部分关键技术又改回P6架构时代的设计。Core具备了3个64bit的整数执行单元，每一个都 ...

极强的整数运算单元使得Core在包括游戏、服务器项目、移动等方面都能够发挥广泛而强大的作用。

　　在以往的NetBurst架构中，浮点单元的性能很一般，这也是为什么AMD处理器总是在3D游戏中有更好表现的原因之一


这2 句话看起来  咋个是矛盾的 ，  写文章的人。。第三句话意思就是amd 浮点好 所以游戏强
第一句话就是 整数强 所以游戏也强·！:huh: :huh: :huh:

bessel

这里面有4个cpu，93年能跑到500Mhz,不是今天的cmos工艺的。
而且一个cpu也是由很多块晶片组成的。

原帖由 Megatron 于 2008-11-17 04:32 发表


希望没找错，当年如此巨大的家伙!今天小小的一块就基本代替了……汗啊！{sweat:]

bessel

这样对比是不公平的，日立那台机器是矢量机，每个处理器里有8个或者16个矢量单元。
如果nehalem可以同时用上4个核心应该比这个快的。

原帖由 azure911 于 2008-11-16 22:00 发表
6.Pentium 66MHz计算104万位需要 1小时13分22秒
HITAC S-3800/480计算104万位大约只需要5秒!
===========================
95年的机器啊，现在的民用cpu能有这个5秒吗？